Question

为了得到函数y=f（2x-1）+3的图象，可以将y=f（x）的图象（　　）

• A．先按向量

  a

  =(-1，3)平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍
• B．先按向量

  a

  =(1，3)平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

  1

  2

• C．先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量

  a

  =(-1，3)平移
• D．先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，再按向量

  a

  =(1，3)平移

Answer 1

分析：根据函数图象变换的规律：左加右减、上加下减以及伸缩变换y=f（x）

ω＞1，横坐标缩短到原来的 1 ω ，0＜ω＜1，横坐标伸长到原来的ω倍

y=f（?x）．也可以先伸缩变换，再平移，注意左右平移的长度易出错．

解答：解：将y=f（x）的图象向右平移1个单位程度，在向上平移3个单位长度，
再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，即可得到数y=f（2x-1）+3的图象，
即先按向量

a

=(1，3)平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

；
也可以先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，再按向量

a

=(

1

2

，3)平移，得到数y=f（2x-1）+3的图象．
故选B．

点评：本题主要考查了函数的图象变换：平移变换和伸缩变换的综合，特别注意先伸缩变换后平移变换容易出错．属基础题．