题目内容
11.在复平面内,复数Z满足Z•(3+4i)=7+i,则|$\overline{Z}$|=$\sqrt{2}$.分析 设复数Z=a+bi,代入等式,利用复数相等得到关于a,b 的方程组求出a,b,得到复数Z,求其共轭复数以及模.
解答 解:设复数Z=a+bi,则(a+bi)•(3+4i)=7+i,
即3a-4b+(4a+3b)i=7+i,
所以$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b=7}\\{4a+3b=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$,
所以Z=1-i,
所以$\overline{Z}$=1+i,$|\overline{Z}|=\sqrt{2}$;
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了复数的乘法运算、复数相等的性质以及共轭复数及其模的求法;由复数相等得到复数Z是关键.
练习册系列答案
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