(1)解不等式, (2)如果关于的不等式的解集不是空集.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(1)解不等式；

(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由绝对值不等式的几何意义易得原不等式的解集为 …5分

（2）令,而,所以. …10分

考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的求解以及参数问题的求解.

点评：利用绝对值的几何意义解含绝对值的不等式可以省去分类讨论，比较简单，值得推广，而第二问是存在问题，要注意与恒成立问题区分对待.

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例3．设f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式组

f(log2x)＞f(1)

f(1)＞log2f(x)

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x₁)-f(x₂)，且当x＞1时，f(x)＜0.

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x）的单调性；

（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.

（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；

（2）若f(1)=1,解不等式f［log₂(x²-x-2)］＜2.

（本题满分12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(+f(x₂)=f(x₁)，且当x＞1时，f(x)＜0.

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x）的单调性并加以证明；

（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

(1) 解不等式；

(2) 若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．