Question

下列命题：
（1）如果平面γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角，则α∥β．
（2）函数y=sinx在第一象限是增函数．
（3）函数y=tg

x

2

-ctg

x

2

的最小正周期是π．
（4）奇函数y=f（x）在定义域R上满足f（1+x）=f（1-x），则y=f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：①γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角，即γ⊥α，γ⊥β，故可得α∥β，②中第一象限是一些区间的并集，说法错误，③中先化简，再求周期，
④由f（1+x）=f（1-x）可知f（x）图象关于x=1对称，又y=f（x）是奇函数，关于原点对称，故结论正确．

解答：解：①中γ⊥α，γ⊥β，可得α∥β，故结论正确；
②取x1=2π+

π

6

，x2=

π

3

，x₁＞x₂，但是f（x₁）＜f（x₂），故结论错误；
③y=tg

x

2

-ctg

x

2

 =tg

x

2

-

1

tg x 2

=

tg2 x 2 -1

tg x 2

=-

1

tgx

，最小正周期为π，命题正确；
④由f（1+x）=f（1-x）可知f（x）图象关于x=1对称，又y=f（x）是奇函数，关于原点对称，故结论正确．
故答案为：（1）（3）（4）

点评：本题考查命题真假的判断、三角函数变换、性质等知识点，考查范围较广．