题目内容
当x＞1时，不等式a≤x+| 1 | x-1 |
分析：利用x+
≥2（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x-1看成一个整体求解．
| 1 |
| x |
解答：解：a≤x+
，
由x+
=x-1+
+1≥3，即x+
的最小值为3，
∴实数a的取值范围是（-∞，3）．
故填：（-∞，3）．
| 1 |
| x-1 |
由x+
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
∴实数a的取值范围是（-∞，3）．
故填：（-∞，3）．
点评：本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．
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当x＞1时，不等式a≤x+
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、（-∞，2） |
| B、[2，+∞] |
| C、[3，+∞] |
| D、（-∞，3） |