Question

 （09浙江理20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，www.7caiedu.cn   

则

，．c．o．    3分

由题意得，因， 

因此平面BOE的法向量为，

得，又直线不在平面内，因此有

平面．c．o．m           6分

   （II）设点M的坐标为，则，

因为平面BOE，

所以有，因此有，

即点M的坐标为，．c．o．m           8分

在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，

经检验，点M的坐标满足上述不等式组，

所以在内存在一点，使平面，

由点M的坐标得点到，的距离为．www.7caiedu.cn           12分