Question

（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB²＝BE·CD．

Answer 1

见解析.

利用连结AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴＝，即AB·DA＝BE·CD.
∴AB²＝BE·CD
证明　连结AC.

∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，
∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.
∴∠EAB＝∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O，
所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴＝，即AB·DA＝BE·CD.
∴AB²＝BE·CD.