题目内容
已知二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
解：（1）当m=0时，满足题意，当m≠0时，
二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，所以m＞0；
不等式f（x）＜0的解集为：{x|
}；所以A={x|}；
（2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m
}，A∪B=A，即B⊆A；
解得：
，
设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，实数m的取值范围是：．
分析：（1）讨论m=0和m≠0利用函数的对称轴小于等于0求出m的范围，然后求解集合A．
（2）根据集合m的条件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的数值范围即可．
点评：本题是中档题，考查集合的基本运算，绝对值不等式的解法，注意参数的范围与不等式的关系的应用，是易错题．
二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，所以m＞0；
不等式f（x）＜0的解集为：{x|
}；所以A={x|}；（2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m
}，A∪B=A，即B⊆A；解得：，设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，实数m的取值范围是：
．分析：（1）讨论m=0和m≠0利用函数的对称轴小于等于0求出m的范围，然后求解集合A．
（2）根据集合m的条件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的数值范围即可．
点评：本题是中档题，考查集合的基本运算，绝对值不等式的解法，注意参数的范围与不等式的关系的应用，是易错题．
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