题目内容
△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
，且S△ABC=
，则
•
+
•
+
•
的值是（ ）
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
D、-
|
分析：由已知sinA：sinB：sinC=1：1：
，结合正弦定理可得，a：b：c=1：1：
，由S△ABC=
可得三角形的三边为1，1，
，∠A=∠B=45°，∠C=90°，利用向量的数量积的定义代入可求
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
解答：解：因为sinA：sinB：sinC=1：1：
，
由正弦定理可得，a：b：c=1：1：
所以ABC以∠C为直角的直角三角形
由S△ABC=
可得三角形的三边为1，1，
，∠A=∠B=45°，∠C=90°
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+
•
+
•
=
×1×cos135°+0+1×
×cos135°=-2
故选：C
| 2 |
由正弦定理可得，a：b：c=1：1：
| 2 |
所以ABC以∠C为直角的直角三角形
由S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| 2 |
| 2 |
故选：C
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查平面向量的数量积的定义，解决问题的关键是由正弦定理求出三角形的边及各角，容易出现错误的地方是把三角形的内角当成向量的夹角．
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，S△ABC＝
，则
的值为________．
，a＝2