题目内容

已知
a
，
b
是非零向量，且满足|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1，
（1）求(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2
（2）若
a
•
b
=-
3
，求
a
与
b
的夹角θ.
分析：（1）由已知中
a
，
b
是非零向量，且满足|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1，我们易计算出|
b
|，代入(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2即可求出答案．
（2）由（1）中，|
a
|，|
b
|，及
a
•
b
=-
3
，结合cosθ=
a
•
b
 
 
|
a
|•|
b
| 
我们易求出θ的余弦值，结合θ的取值范围，即可求出θ 大小．
解答：解：∵|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1
即|
a
|2-|
b
|2=1
∴|
b
|2=3，即|
b
|=
3

（1）(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2=2（
a
2+
b
2）=14
（2）cosθ=
a
•
b
 
 
|
a
|•|
b
| 
=
-
3
2•
3
=-
1
2

又由0°≤θ≤180°
∴θ=120°
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，公式cosθ=
a
•
b
 
 
|
a
|•|
b
| 
是利用向量求角的唯一公式，一定要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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