Question

设P为抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，F为抛物线焦点，定点A（1，3），且|PA|+|PF|的最小值为，则抛物线方程为（ ）
A．y²=2（）
B．y²=4
C．y²=8
D．y²=4（）

Answer 1

【答案】分析：分类讨论，A（1，3）在抛物线内，则|PA|+|PF|的最小值为1+=；A（1，3）在抛物线外，则|PA|+|PF|的最小值为|AF|，由此可得结论．
解答：解：若A（1，3）在抛物线内，则|PA|+|PF|的最小值为1+=，∴2p=4（），∴方程为y²=4（）x，此时（1，3）在抛物线外，不合题意；
若A（1，3）在抛物线外，则|PA|+|PF|的最小值为|AF|==，∴p=4，∴方程为y²=8x，此时（1，3）在抛物线外，符合题意；
故选C．
点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力、分类讨论的思想，属于中档题．