题目内容

已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+ $数学公式$ 在M内为增函数．

解：已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，
可知对任意的x₁＜x₂，
有f（x₁）＞f（x₂），（5分0
又f（x）＞0，
则可知 $\text{[math]}$ ，（7分）
则对任意的x₁＜x₂，
有 $\text{[math]}$ ，（10分）
故g（x）=1+ $\text{[math]}$ 在M内为增函数．（12分）
分析：已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，可知对任意的x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），则可知 $\text{[math]}$ ，进而判断函数g（x）的单调性．
点评：此题主要考查函数单调性的证明．

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已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+

在M内为增函数．

已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
②当f（x）∈[

]时，求x的取值范围；
③若f（0）=0，数列{a_n}满足a₁=1，那么若0＜a_n+1≤f（a_n）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{a_n}，an＜

恒成立，求最小的N．

已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当f(x)∈[

]时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{a_n}满足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{a_n}，an＜

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当

时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{a_n}满足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{a_n}，

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求证：