题目内容

若方程x2-px+15=0，x2-5x+q=0的解集分别为M，N，且M∩N={3}，则p：q的值为（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3
分析：根据交集的定义，由M∩N={3}，得到3为两方程的解，把x=3分别代入两方程中即可求出p与q的值，求出比值即可．
解答：解：因为M∩N={3}，所以3为两方程的解，
则把x=3分别代入到两方程中得到：9-3p+15=0，9-15+q=0，分别解得：p=8，q=6，
所以p：q=
8
6
=
4
3
．
故选D
点评：此题考查学生掌握交集的定义，掌握方程解的意义，是一道综合题．
练习册系列答案
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若方程x2-px+8=0的解集为M，方程x2-qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q的值为
1
1
．
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=1，a2=2，an+2=4an+1-4an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，若数列{an+1-λan}为等比数列，求实数λ的值；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值．
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1，x2，若|x1-x2|=1，求实数p的值．

若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=1，a2=2，an+2=4an+1-4an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，若数列{an+1-λan}为等比数列，求实数λ的值；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值．

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