题目内容

1．已知数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（　　）
A．-6B．3C．2D．1

分析 通过计算出前几项可知该数列周期为4，进而计算可得结论．

解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{1+an}{1-an}$，
∴a2=-3，a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，
∴数列{an}的周期为4，且a1a2a3a4=1，
∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（-3）=-6，
答案：A．

点评 本题考查数列的递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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