题目内容
已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范围.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范围.
(1)A={x|x≤0,x≥2} (2)a≤-2
(1)当x≤-3时,原不等式为-3x-2≥2x+4,得x≤-3,
当-3<x≤
时,原不等式化为4-x≥2x+4,得-3<x≤0.
当x>时,3x+2≥2x+4,得x≥2,
综上,A={x|x≤0,x≥2}.
(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.
当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤
,
所以a+1≤-2或a+1≤,得a≤-2.
综上,a的取值范围为a≤-2.
当-3<x≤
时,原不等式化为4-x≥2x+4,得-3<x≤0.当x>
时,3x+2≥2x+4,得x≥2,综上,A={x|x≤0,x≥2}.
(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.
当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤
,所以a+1≤-2或a+1≤
,得a≤-2.综上,a的取值范围为a≤-2.
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,
,
也可以构成一个三角形.
π
+
+
,x∈
(x>10且x≠11)
=|ad-bc|,则不等式lo
<0的解集为 ( )
<5
;②|x|lg
<5lg
的最小值．
+
≥2
+
≥a+b
+
≤