Question

已知点P在双曲线x²-y²=a²（a＞0）的右支上，A₁，A₂分别是双曲线的左、右顶点，且∠A₂PA₁=2∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意设∠PA₁A₂=α，则∠PA₂X=3α．利用坐标表示出PA₁的斜率，PA₂的斜率，借助于双曲线的方程得出斜率之积为1，从而可求．
解答：解：设∠PA₁A₂=α，则∠PA₂X=3α．设P（x，y），A₁（-a，0），A₂（a，0）．

PA₁的斜率 k₁=tanα=，PA₂的斜率 k₂=tan3α=

∵k₁k₂=，∴tanαtan3α=1，∴tan3α=cotα=tan（-α）．

∵?3α是锐角，必有 3α=-α，∴?α=．
故答案为．
点评：本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题时利用双曲线的方程得出斜率之积为1是关键．