Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
• B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
• C．“sinα=

  1

  2

  ”是“a=

  π

  6

  ”的充分不必要条件
• D．命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”

Answer 1

分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“sinα=

1

2

”⇒“a=

π

6

+2kπ，或α=

5π

6

+2kπ，k∈Z”，“a=

π

6

”⇒“sinα=

1

2

”，故“sinα=

1

2

”是“a=

π

6

”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2^X＞0”的否定是“?x0∈R，2X0≤0”．

解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；
命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；
“sinα=

1

2

”⇒“a=

π

6

+2kπ，或α=

5π

6

+2kπ，k∈Z”，
“a=

π

6

”⇒“sinα=

1

2

”，
故“sinα=

1

2

”是“a=

π

6

”的必要不充分条件，故C不正确；
命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”，故D正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．