题目内容

若-π≤2α≤π，那么三角函数式的最简式是？
【答案】分析：直接利用二倍角公式化简根式，结合α的范围，求出表达式的最简形式．
解答：解：因为-π≤2α≤π，所以
==
因为，所以cos＞0，
所以=cos．
所以三角函数式的最简式是：cos．
点评：本题是基础题，考查二倍角公式的应用，注意角的范围与三角函数值的符号，考查计算能力．
练习册系列答案
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为
 
．
已知曲线C：y=x2与直线l：x-y+2=0交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线G：x2-2ax+y2-4y+a2+
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=0与D有公共点，试求a的最小值．
在数列{an}．中，如果对任意的n∈N，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=e（e为常数），则称数列{an}为比等差数列，e称为比公差．现给出下列命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{anbn}是比等差数列：
③斐波那契数列{Fn}不是比等差数列；
④若an=2n-1•（n-1），则数列{an}为比等差数列，比公差e=2．
其中正确命题的序号是
 
．
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=-x2+2（0≤x≤
2
）的图象，且点M到边OA距离为t(
2
3
≤t≤
4
3
)．
（1）当t=
2
3
时，求直路l所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元．以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的
23
．根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平．
（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

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