题目内容

若sinx=-
1
3
，且x∈[-
π
2
，
π
2
]，则x可表示为（　　）
分析：考查四选项，要求由题设条件，结合反三角函数的定义写出符合条件的反三角函数，可先由同角三角函数的关系求出角x的余弦，再由反三角函数的定义求出相应的反三角函数表达式，对照四个选项得出正确选项
解答：解：∵sinx=-
1
3
，且x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴cosx=
2
2
3
，x∈[-
π
2
，0]
∴x=arcsin(-
1
3
)=-arccos(
2
2
3
)
故选D
点评：本题考查反三角函数的运用，解题的关键是熟练掌握反三角函数的定义，根据定义规则正确写出反三角函数，即可得到正确选项
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）+
3
（sinx+cosx）2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
π
4
+
C
2
）=
3
2
，且C为锐角，求sinA的值．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
若sinx=-
1
3
，x∈(π，
3π
2
)，则角x=
π+arcsin
1
3
π+arcsin
1
3
 （用含反正弦函数值的式子表示）
（2011•上海）若sinx=
1
3
，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则x=
arcsin
1
3
arcsin
1
3
（结果用反三角函数表示）

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