Question

有4张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，求：
（1）两次抽取的卡片上数字之和等于4的概率；
（2）两次抽取的卡片上数字不相同的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，从4张卡片中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，其所有可能的结果组成的基本事件空间可以列举出来，满足条件的事件数也可以列举出，得到概率．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，两次抽取的数字相同，其对立事件为两次抽取的数字不相同，根据对立事件的概率得到结果．

解答：解：（1）从4张卡片中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，
其所有可能的结果组成的基本事件空间为：Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，
共16个基本事件．
记“两次抽取的卡片上数字之和等于4”为事件A，则A={（1，3），（2，2），（3，1）}，共3个基本事件．
所以P(A)=

3

16

．
两次抽取的卡片上数字之和等于4的概率为

3

16

．
（2）记“两次抽取的数字相同”为事件B，其对立事件

.

B

为“两次抽取的数字不相同”
则B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，共4个基本事件．
所以P(

.

B

)=1-P(B)=1-

4

16

=

3

4

．
两次抽取的卡片上数字不相同的概率为

3

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件，本题是一个基础题．