题目内容
函数f（x）=-x3+3x-1的极大植与极小值分别为（ ）
分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．
解答：解：由题意可得：y′=-3x2+3，
令y′=-3x2+3＞0，得-1＜x＜1，
所以函数f（x）=-x3+3x-1在（-1，1）上递增，在（-∞，-1），（1，+∞）上递减，
所以当x=1时，函数有极大值f（1）=-13+3×1-1=1，
当x=-1时，函数有极小值f（-1）=-（-1）3+3×（-1）-1=-3
故答案为 D．
令y′=-3x2+3＞0，得-1＜x＜1，
所以函数f（x）=-x3+3x-1在（-1，1）上递增，在（-∞，-1），（1，+∞）上递减，
所以当x=1时，函数有极大值f（1）=-13+3×1-1=1，
当x=-1时，函数有极小值f（-1）=-（-1）3+3×（-1）-1=-3
故答案为 D．
点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
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