题目内容
已知椭圆C：
（a>0，b>0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋
＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；
（III）求
的取值范围．
【答案】
解：（1）由题意知
，
，即
，
又
，
，故椭圆
的方程为
3分
（2）由题意知直线
的斜率存在，设直线的方程为
，
由
，德
①
设点
，得
5分
，即
， 6分
又
，直线
的方程为
， 7分
令
，得
，
将
代入整理得
② 9分
由①得，代入②整理得
，
所以直线与
轴相交于定点
； 11分
（3）由（2）有
15分
【解析】略
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。
+
（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（
，
）．
），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和