题目内容

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f1（x）=sinx+cosx，②f2(x)=
2
sinx+
2
，③f3（x）=sinx，④f4(x)=
2
(sinx+cosx)，其中“同形”函数有
 
．
分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=
2
sin（x+
π
4
）先向右平移
π
4
个单位得f1（x）=
2
sinx，再向上平移
2
个单位得到函数f（x）=
2
sinx+
2
，这一函数正好与②中的函数重合，故①②符合．
解答：解：①f1（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），④f4(x)=
2
(sinx+cosx)=2sin（x+
π
4
）
只有①和②中函数的解析式的振幅相同，故可排除③和④
函数f1（x）=
2
sin（x+
π
4
）先向右平移
π
4
个单位得f1（x）=
2
sinx，
再向上平移
2
个单位得到函数f（x）=
2
sinx+
2
与②重合，
故①②为“同形”函数
故答案为：①②．
点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．
练习册系列答案
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若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1（x）=3x，f2（x）=4×3x，f3（x）=log85•3x•log52，则（　　）
A、f1（x），f2（x），f3（x）为“同形”函数B、f1（x），f2（x）为“同形”函数，且它们与f3（x）不为“同形”函数C、f1（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f2（x）不为“同形”函数D、f2（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f1（x）不为“同形”函数
21、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（　　）
若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：f1(x)=2sin2x，f2(x)=sin2(x+2)，f3(x)=2sin2x，f4(x)=2cos2x+1，则其中“可移”函数是（　　）
若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（2x），f4(x)=log2x2，则“同形”函数是（　　）

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