题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC（1）若a=3，b=4，求|
| CA |
| CB| |
（2）若∠C=60°，△ABC面积为
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| CB |
| CB |
| AB |
分析：直接利用两角差的正弦函数以及正弦定理与余弦定理化简表达式，
（1）根据a=3，b=4，判断三角形的形状，然后求出|
+
的值．
（2）利用（1）的结果，结合∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，推出a=b．△ABC为等边三角形，然后求出
•
+
•
+
•
的值．
（1）根据a=3，b=4，判断三角形的形状，然后求出|
| CA |
| CB| |
（2）利用（1）的结果，结合∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，推出a=b．△ABC为等边三角形，然后求出
| AB |
| AC |
| AC |
| CB |
| CB |
| AB |
解答：
解：由已知有：(a2+b2)(a•
-b•
)=(a2-b2)•c
∴有：(a2+b2)•
=(a2-b2)•c
即：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
（1）若a=3，b=4，则a≠b∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，c=5，而|
+
=5
（2）由（1）可知（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．又∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，
∴a=b．∴△ABC为等边三角形，
设边长为x，则
x2=
∴x=2，
∴
•
+
+
•
=-2-2-2=-6
解：由已知有：(a2+b2)(a•| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∴有：(a2+b2)•
| 2(a2-b2) |
| 2c |
即：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
（1）若a=3，b=4，则a≠b∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，c=5，而|
| CA |
| CB| |
（2）由（1）可知（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．又∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，
∴a=b．∴△ABC为等边三角形，
设边长为x，则
| ||
| 4 |
| 3 |
∴
| AB |
| BC |
| BC• |
| CA |
| CA |
| AB |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理，余弦定理的应用，以及向量的数量积的应用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|