题目内容

（2013•广州三模）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．
（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，
∴众数：8.6；中位数：8.75；
（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)=P(A0)+P(A1)=
C
3
12
C
3
16
+
C
1
4
C
2
12
C
3
16
=
121
140

（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ=0)=(
3
4
)3=
27
64
；P(ξ=1)=
C
1
3
1
4
(
3
4
)2=
27
64
P(ξ=2)=
C
2
3
(
1
4
)2
3
4
=
9
64
；P(ξ=3)=(
1
4
)3=
1
64
，
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
27
64
27
64
9
64
1
64
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所以Eξ=0×
27
64
+1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=0.75．
另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则ξ～B(3，
1
4
)，P(ξ=k)=
C
k
3
(
1
4
)k(
3
4
)3-k．
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P (
3
4
)3
C
1
3
(
1
4
)1(
3
4
)2
C
2
3
(
1
4
)2(
3
4
)1		 (
1
4
)3
所以Eξ=3×
1
4
=0.75．
点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．
练习册系列答案
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AM
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1
2
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2
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3
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