题目内容

已知⊙O：x²+y²=4及点A（1，3），BC为⊙O的任意一条直径，则 $数学公式$ =

A.
6
B.
5
C.
4
D.
不确定

A
分析：由题意可得|OB|=|OC|=2，|AO|= $\text{[math]}$ ．设∠AOB=θ，则∠AOC=π-θ．再根据 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ），利用两个向量的数量积的定义求得结果．
解答：由题意可得|OB|=|OC|=2，|AO|= $\text{[math]}$ ．设∠AOB=θ，则∠AOC=π-θ．
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=10+ $\text{[math]}$ ×2cosθ+ $\text{[math]}$ ×2cos（π-θ）+2×2cosπ=6，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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