题目内容
建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60°
，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6
平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长梯形的上底线段与两腰长的和)要最小．
(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
(2)如防洪堤的高限制在[3，3
]范围内，外周长最小为多少米？
答案：
解析：
解析：
|
解：1)由题意 所以 设外围周长为 当 所以外围的周长的最小值为 2)由1) 所以 |
，
(2BC＋
h)h＝6
，BC＝
－
h 4分
，则
，即
时等号成立 6分
米，此时堤高
米 8分
，由导数或定义可证明在
单调递增 10分
的最小值为
米当
) 12分
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