某商场在店庆日进行抽奖促销活动.当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球.分别标有字“生 “意 “兴 “隆．顾客从中任意取出1个球.记下上面的字后放回箱中.再从中任取1个球.重复以上操作.最多取4次.并规定若取出“隆字球.则停止取球．获奖规则如下:依次取到标有“生 “意 “兴 “隆字的球为一等奖,不分顺序取到标有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

分析：（Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；
（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．

解答：解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．
则P（A）=

256

，
P（B）=

-1

256

；
三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．
P（C）=(

)+(

；
（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．
P(ξ=1)=

，P(ξ=2)=

，P(ξ=3)=

，P(ξ=4)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=

．
故取球次数ξ的分布列为

Eξ=

×1+

×2+

×3+

×4=2.75．

点评：此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．

练习册系列答案

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（本小题满分14分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

（本小题共13分）

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

（本小题共13分）

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

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