Question

化简求值：
（1）已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求a+a^-1；
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

Answer 1

分析：（1）把已知的等式两边平方即可求出a+a^-1；
（2）把lg50展成对数的和，然后提取公因式lg5可得结果．

解答：解：（1）由a

1

2

+a-

1

2

=3，得：(a

1

2

+a-

1

2

)2=9，
所以(a

1

2

)2+2a

1

2

•a-

1

2

+(a-

1

2

)2=9，
即a+2+a^-1=9，
所以a+a^-1=7；
（2）（lg5）²+lg2×lg50=（lg5）²+lg2（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．

点评：本题考查了指数式和对数式的运算，解答的关键就是熟记运算性质，属基础题．