Question

（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

Answer 1

解：（1）设椭圆的标准方程为（b＞0）
∵椭圆过点P（3，2），∴
∴b²=5
∴椭圆的方程为； …（8分）
（2）设双曲线的方程为，即
∵双曲线的焦距为8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴双曲线的方程为． …（16分）
分析：（1）设椭圆的标准方程，代入点P（3，2），即可求椭圆的方程；
（2）设双曲线的方程为，利用曲线的焦距为8，建立方程，求出λ，即可得到双曲线的方程．
点评：本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出椭圆与双曲线的标准方程是关键．