题目内容
如图，△ABC是圆O的内接三角形，圆O的半径r=1，AB=1，BC=| 2 |
分析：本题首先根据三角形的正弦定理求得∠CBA的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的所对的圆周角进行求解．
解答：解：在三角形ABC中，AB=OA=OB=1，
∴∠BOA=60°，
∴∠BCA=30°，
在三角形ABC中，由正弦定理得：
=
，
代入数据得：sin∠BAC=
=
，
∴∠BAC=135°，
从而∠ACE=15°．
故填：15°
∴∠BOA=60°，
∴∠BCA=30°，
在三角形ABC中，由正弦定理得：
| AB |
| sin∠ACB |
| BC |
| sin∠BAC |
代入数据得：sin∠BAC=
| ||
| 1 |
| ||
| 2 |
∴∠BAC=135°，
从而∠ACE=15°．
故填：15°
点评：此题综合考查了弦切角定理和三角形的正弦定理，属于基础题．
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