题目内容
3、已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α
③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β
以上命题正确的个数是（ ）
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α
③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β
以上命题正确的个数是（ ）
分析：对于①若直线a在平面α内时不成立．
对于②若线b在平面α内时不成立，故错误
对于③根据直线与平面垂直的性质性质知，能推出l⊥平面α里的任一条直线．故正确．
对于④可利用反例，如正方体共顶点的三个平面．
对于②若线b在平面α内时不成立，故错误
对于③根据直线与平面垂直的性质性质知，能推出l⊥平面α里的任一条直线．故正确．
对于④可利用反例，如正方体共顶点的三个平面．
解答：解：因为a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，
对于①若直线a在平面α内时不成立．故错；
对于②若线b在平面α内时不成立，故错误
对于③根据直线与平面垂直的性质性质知，能推出b∥α平面α里的任一条直线，结合从而得出l⊥b．故正确．
对于④可利用反例，如正方体共顶点的三个平面知其不正确．
命题正确的个数是1．
故选A．
对于①若直线a在平面α内时不成立．故错；
对于②若线b在平面α内时不成立，故错误
对于③根据直线与平面垂直的性质性质知，能推出b∥α平面α里的任一条直线，结合从而得出l⊥b．故正确．
对于④可利用反例，如正方体共顶点的三个平面知其不正确．
命题正确的个数是1．
故选A．
点评：此题主要考查平面与平面平行的性质，属于概念性质理解的问题，题目比较简单且无计算量，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目