题目内容
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时能使行驶每千米的费用总和最小？?
思路分析：先列出费用总和的表达式，再利用导数求最值.?
解：设船速为x(x>0),燃料费为Q，则Q=kx3.?
由6=k·103,得k=
.所以Q=
x3.?
总费用y=(
x3+96)·
=
x2+
.?
y′=
x-
，令y′=0,得x=20.?
函数在(0,+∞)内有唯一的极值点为最小值.?
所以当船速为20千米/时时，航行每千米的费用最小.?
温馨提示：合理选择变量，建立数学模型，基于深刻理解题意.?
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