Question

（1）已知，求cosα-sinα的值；
（2）当，k∈Z时，利用三角函数线表示出sinα，cosα，tanα并比较其大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由可求得cos²α与sin²α，据α在第一象限角或第三象限角分类讨论，即可求得cosα-sinα的值；
（2）依题意，作出三角函数线表示出sinα，cosα，tanα，即可比较其大小．
解答：解：（1）∵tanα==，可得α为第一象限角或第三象限角，…1分
由…2分
得：cos²α=，sin²α=…4分
①当α为第一象限角时，cosα=，sinα=，
故cosα-sinα=…5分
②当α为第三象限角时，cosα=-，sinα=-，
故cosα-sinα=…6分
（2）如下图所示

sinα，cosα，tanα分别用有向线段MP，OM，AT表示…10分
由三角函数线知sinα＞cosα＞tanα…12分
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出分类讨论思想与方程思想的考查，考查三角函数线，考查作图能力，属于中档题．