题目内容

已知函数f（x）=kx-，且f（1）=1．
（1）求实数k的值；   
（2）判断并证明函数在（0，+∞）的单调性；
（3）求f（x）在[2，5]上的值域．
【答案】分析：（1）由f（1）=k-1=1即可求解k
（2）由（1）可求f（x），然后对已知函数求导，结合导数的正负即可判断原函数的单调性
（3）结合f（x）在（0，+∞）单调性即可求解函数在[2，5]上的单调性，进而可求最值
解答：解：（1）∵f（1）=k-1=1
∴k=2
证明：（2）由（1）可得f（x）=2x-
f（x）在（0，+∞）单调递增，证明如下
∵在x＞0时恒成立
∴f（x）在（0，+∞）单调递增
解：（3）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴f（x）在[2，5]上单调递增
∴当x=2时函数取得最小值f（2）=4，当x=5时函数取得最大值f（5）=
点评：本题主要考查了利用待定系数求解函数 的解析式，函数的单调性的判断与证明及利用单调性求解函数的 最值
练习册系列答案
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已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．
已知函数f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．
已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
（已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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