Question

7、设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n?α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是

①②

．

Answer 1

分析：根据线面平行的判定方法，我们可判断①的真假，根据面面垂直的性质定理，我们易判断②的正误，根据面面垂直的判定方法及定义，我们可以判断命题③的真假，根据线线垂直的定义及面面相交的几何特征，我们可以判断④的对错，进而得到答案．

解答：解：若m⊥n，m⊥α，则n?α或n∥α，又由n?α则n∥α，故①为真命题；
若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；
若m⊥n，m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；
若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n⊥m，故④为假命题；
故答案为：①②

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握这些定理及定义，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答此类问题的关键．