题目内容
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ）
| A、90° | B、120° | C、60° | D、120°或60° |
分析：把已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．
解答：解：∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
?c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
?[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
?（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
=
，∴∠C=60°，
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
=-
，∴∠C=120°，
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
?c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
?[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
?（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
点评：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度数．
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