Question

已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

5

9

，那么sin2θ等于（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、-

  2 2

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．

解答：解：∵sin²θ+cos²θ=1，
∴sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ=1，
∵sin4θ+cos4θ=

5

9

∴2sin2θcos2θ=

4

9

∵角是第三象限角，
∴sin2θ=

2 2

3

，
故选A

点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．