题目内容
一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2| 7 |
分析：依题意设出所求圆的方程：（x-3b）2+（y-b）2=9b2．利用直线y=x截圆所得弦长为2
，
求出b的值，可得圆的方程．
| 7 |
求出b的值，可得圆的方程．
解答：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x-3y=0上，故设圆方程为（x-3b）2+（y-b）2=9b2．
又因为直线y=x截圆得弦长为2
，
则有（
）2+（
）2=9b2，
解得b=±1．故所求圆方程为
（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
又因为直线y=x截圆得弦长为2
| 7 |
则有（
| |3b-b| | ||
|
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解得b=±1．故所求圆方程为
（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
点评：本题考查圆的标准方程，圆心到直线的距离，是基础题．
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