题目内容

已知点P在椭圆
x2
40
+
y2
20
=1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有（　　）
A．2个B．4个C．6个D．8个

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如图，设椭圆的一个顶点是A，
在三角形OAF1中，OA=
20
，AF2=
40
，
∴cos∠AOF2=
OA
AF 2
=
2
2
，
∴∠AOF2=45°，
∴∠F1AF2=90°，
由图可知，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有两个（即下下两个顶点）
故选A．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
x24
+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值；
（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
已知椭圆
x24
+y2=1
（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．
已知点P是椭圆
x24
+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是
 
．
已知点p（x，y）在椭圆
x24
+y2=1上，则x2+2x-y2的最大值为
8
8
．
已知点P是椭圆
x2
4
+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．

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