Question

已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.

（1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；

（2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.

Answer 1

解：（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）

当l与y轴重合时，显然符合条件，此时

当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为

由已知可得即

解得无意义.

因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.

（2）由已知可设直线l的方程为

则AB所在直线为

代入抛物线方程………………①

∴的中点为

代入直线l的方程得：

又∵对于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）