题目内容
18.设X为随机变量,X~B (n,$\frac{1}{3}$),若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于( )A. | $\frac{80}{243}$ | B. | $\frac{13}{243}$ | C. | $\frac{4}{243}$ | D. | $\frac{13}{16}$ |
分析 根据X为随机变量,X~B (n,$\frac{1}{3}$),利用二项分布的变量的期望值公式,代入公式得到n的值,再根据二项分布概率公式得到结果.
解答 解:∵随机变量X为随机变量,X~B (n,$\frac{1}{3}$),
∴其期望EX=np=$\frac{1}{3}$n=2,∴n=6,
∴P(X=2)=${C}_{6}^{2}•(\frac{1}{3})^{2}(1-\frac{1}{3})^{4}$=$\frac{80}{243}$.
故选:A.
点评 本题主要考查分布列和期望的简单应用,通过解方程组得到要求的变量,这与求变量的期望是一个相反的过程,但是两者都要用到期望和方差的公式.
练习册系列答案
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