Question

下列条件中，能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ________．（写出所有正确条件的序号）
①α内有无穷多条直线都与β平行；
②α内的任何一条直线都与β平行；
③直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α；
④a⊥α，b⊥β，a∥b．

Answer 1

②④
分析：利用面面平行的定义和判定定理，逐一分析各个选项的正确性，从中选出正确的选项．
解答：当α内有无穷多条直线都与β平行，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故①不正确．
当α内的任何一条直线都与β平行时，则平面α内必有2条相交直线和平面β平行，据面面平行的判定定理，
平面α与平面β平行，故②正确．
当直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α时，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故③不正确．
当a⊥α，b⊥β，a∥b时，可证a⊥β，这样，平面α与平面β都和直线a垂直，故平面α与平面β平行，
故④正确．
综上，②④正确，①③错误，
故答案为 ②④．
点评：本题考查2个平面平行的定义及判定定理，要使两个平面平行，只要在一个平面内找到2条相交的直线和另一个平面平行即可，
也可以证明这2个平面垂直于同一条直线．