Question

关于x的方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有实根的充要条件是

1. A.
   a≥-4
2. B.
   -4≤a＜0
3. C.
   a＜0
4. D.
   -3≤a＜0

Answer 1

D
分析：先进行换元，将方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有实根转化成t²-4t-a=0在（0，1]上有实数根，然后利用分离法求出a的范围即可．
解答：令3^-|x-2|=t（1≥t＞0）则原方程转化成
t²-4t-a=0在（0，1]上有实数根
a=t²-4t=（t-2）²-4（1≥t＞0），
解得：-3≤a＜0
故选D．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，同时考查了转化的思想，求二次函数在给定的区间上的值域是容易出错的地方，属于中档题．