题目内容
（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
（1）x2=4y
（2）当t=﹣
时，|MN|的最小值是
（2）当t=﹣
时，|MN|的最小值是（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则
=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1
由
消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0
所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|=
=4
由
解得点M的横坐标为xM=
=
=
，
同理可得点N的横坐标为xN=
所以|MN|=
|xM﹣xN|=|﹣
|=8
|
|=
令4k﹣3=t，t不为0，则k=
当t＞0时，|MN|=2
＞2
当t＜0时，|MN|=2=2
≥
综上所述，当t=﹣时，|MN|的最小值是
=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1
由
消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|=
=4由
解得点M的横坐标为xM===，同理可得点N的横坐标为xN=
所以|MN|=
|xM﹣xN|=|﹣|=8||=令4k﹣3=t，t不为0，则k=
当t＞0时，|MN|=2
＞2当t＜0时，|MN|=2
=2≥综上所述，当t=﹣
时，|MN|的最小值是
练习册系列答案
相关题目
与抛物线
交于两点A、B，如果弦
的长度
.
的值；
（O为原点）。
，右焦点F与点
的距离为2。
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆
上一点，且
,若
的面积为9，则
的值为（ ）
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
与点
对称，则该双曲线的离心率为
+
=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.