题目内容

正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：________．

6 $\text{[math]}$ R²
分析：由题意求出正三棱柱的高、底面边长、底面高，即可求出正三棱柱的体积．
解答：由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，
所以正三角形的边长是2 $\text{[math]}$ R，高是3R正三棱柱的体积 V= $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ R•3R•2R=6 $\text{[math]}$ R²．
故答案为：6 $\text{[math]}$ R²
点评：本题是基础题，考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，逻辑推理能力．