题目内容
11.(Ⅰ)计算($\frac{1-i}{1+i}$)2(Ⅱ)已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求$\frac{(1+i)^{2}(3+4i)^{2}}{2z}$的值.
分析 (Ⅰ)根据复数的基本运算即可求解即可计算($\frac{1-i}{1+i}$)2
(Ⅱ)利用待定系数法先求出z,然后进行化简.
解答 解:(Ⅰ) ($\frac{1-i}{1+i}$)2=$\frac{(1-i)^{2}}{(1+i)^{2}}=\frac{-2i}{2i}$=-1.
(Ⅱ) 设z=a+bi,(a,b∈R),
而|z|=1+3i-z即$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-1-3i+a+bi=0$
则$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a-1=0}\\{b-3=0}\end{array}\right.$,则$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$,
即z=-4+3i,
则$\frac{(1+i)^{2}(3+4i)^{2}}{2z}$=$\frac{2i(-7+24i)}{2(-4+3i)}=\frac{24+7i}{4-3i}$=$\frac{(24+7i)(4+3i)}{{4}^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{75+100i}{25}$=3+4i.
点评 本题主要考查复数的基本运算,考查学生的运算能力.分母实数化是解决复数除法的基本方法.
练习册系列答案
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