Question

若z是实系数方程x²+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=

 

．

Answer 1

分析：设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得p．

解答：解：设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且|z|=2?

a2+b2

=2，
由韦达定理直线z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±

3

，
所以p=z•z′=(-1+

3

i)(-1-

3

i)=4.
故答案为：4

点评：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，复数的模，是中档题．