题目内容

将2006表示成5个正整数之和. 记. 问:

(1)     当取何值时,S取到最大值;

(2)     进一步地,对任意,当取何值时,S取到最小值. 说明理由.

 

 

解析: (1) 首先这样的S的值是有界集,故必存在最大值与最小值。 若, 且使 取到最大值,则必有

                 (*)

事实上,假设(*)不成立,不妨假设。则令,()

。将S改写成

同时有 。于是有。这与S在时取到最大值矛盾。所以必有 . 因此当取到最大值。        

(2)当时,只有

(I)                    402, 402, 402, 400, 400;

(II)                  402, 402, 401, 401, 400;

(III)                402, 401, 401, 401, 401;

 三种情形满足要求。        

而后面两种情形是在第一组情形下作调整下得到的。根据上一小题的证明可以知道,每调整一次,和式 变大。 所以在情形取到最小值。
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网