Question

已知命题p：“?x∈R，使2ax2+ax-

3

8

＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为

-3≤a≤0

．

Answer 1

分析：将条件转化为2ax2+ax-

3

8

≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须

a＜0 △≤0

，从而解出实数a的取值范围．

解答：解：命题“?x∈R，使2ax2+ax-

3

8

＞0成立”是假命题，
即“2ax2+ax-

3

8

≤0恒成立”是真命题 ①．
当a=0 时，①成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须

a＜0 △≤0

，即

a＜0 △=a2+3a≤0

解得-3≤a＜0，
故实数a的取值范围为[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．